反函数的性质是(shì)什(shén)么(me)意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质是(shì)反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的。

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反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函数(shù)的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

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