为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元俄罗斯是资本主义还是社会主义。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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