反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)和(hé)什(shén)么(me)，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数(shù)的(de)性质主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)域(yù)是原(yuán)函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函(hán)数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截(jié)时能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音们(men)可(kě)以(yǐ)知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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