为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音(xiāng)乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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