三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想上重视高(gāo)二(èr)，从(cóng)心(xīn)理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗期现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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