反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致等(děng)的(de)。

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反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润　函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可(kě)以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即(50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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