三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5micos180°是多少，cos180度等于多少n就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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