反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句x的对(duì)称变换而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于(yú)反(fǎn)函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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