三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上(五斤等于多少克，五斤等于多少克千克shàng)强化高二(èr)，使战胜(shèng)高(gāo)考(kǎo)的这个(gè)关键(jiàn)环节过(guò)硬(yìng)起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在高二(èr)年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象五斤等于多少克，五斤等于多少克千克在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎ五斤等于多少克，五斤等于多少克千克o)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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