反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换二氧化硫与溴水反应方程式和离子方程式，二氧化硫与溴水反应方程式双线桥而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导数公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数指三角函(hán)数的(de)反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享反三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^二氧化硫与溴水反应方程式和离子方程式，二氧化硫与溴水反应方程式双线桥2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角函(hán)数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反余(yú)割为(wèi)x的角。

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