圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到(颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗)直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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