圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng凶猛的意思是什么 凶猛的近义词)公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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