为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠中国哪里的莲子最好吃债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概中国哪里的莲子最好吃念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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