三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心理(lǐ)上强化高二(èr)，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二(èr)年(nián)级的全部(bù)解释。

　　 高二(èr)频(pín)道为(wèi)正在拼搏的你整(zhěng)理了(le)《高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案》希望(wàng)你喜欢！

　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见(jiàn)，三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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