反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)以(yǐ)及(jí)反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数公式，反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正切(qiè)函数的导数是多少，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式(shì)的(de)推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平蒙古女人为什么不能碰(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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