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独立(lì)事件与互斥事(shì)件的(de)区别与联系公式，独立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系视频

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不发(fā)生对事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不(bù)相(xiāng)容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任(rèn)何一(yī)次试(shì)验中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互独立事件有什(shén)么(me)区别(bié)和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是(殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地shì)指两(liǎng)者不可(kě)派(pài)扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对(duì)有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独(dú)立(lì)事(shì)件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发生(shēng)的(de)概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次(cì)投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这(zhè)事件和第(dì)二(èr)次投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投(tóu)什(shén)么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立(lì)事件一定是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)必有一(yī)个(gè)发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立(lì)事件的并集(jí)等于总(zǒng)的样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事件互为互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，表明一者发生则另一(yī)者(zhě)必然不发(fā)生，但不强调它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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