圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(黑人牙膏创始人，好来牙膏是假货吗xián)长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆黑人牙膏创始人，好来牙膏是假货吗的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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