为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那(nà)么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和km是公里吗，1km等于多少公里数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第km是公里吗，1km等于多少公里一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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