反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值金允智致命之旅演的谁，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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