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三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义和性质(zhì)七年级(jí)

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质是过直线上或直(zhí)线外的一(yī)点(diǎn)，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两条(tiáo)直

　　当两条直(zhí)线(xiàn)相交所成的四个角中，有一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂(chuí)线的性质是过(guò)直线上(shàng)或(huò)直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一直(zhí)线的垂线。

　　从(cóng)直线(xiàn)外一点到这条(tiáo)直线(xiàn)的(de)垂线段的长度，叫做(zuò)点(diǎn)到直线的距离。

　　过一点有且(qiě)只有一条直(zhí)线与(yǔ)已知(zhī)直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两(liǎng)边分(fēn)别垂直于另一个角(jiǎo)的两边，这(zhè)两(liǎng)个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线(xiàn)外一(yī)点到(dào)这条(tiáo)直(zhí)线上各点(diǎn)所(suǒ)连的线段中，垂直(zhí)线段最短。

问一下 ，垂线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在(zài)三角形内；直角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在直角顶点上；钝角三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心(xīn)在三(sān)角形(xíng)外. 2、三角形(xíng)的(de)垂心是(shì)它垂足三(sān)角形的内心毁肆桥(qiáo)；或者(zhě)说，三角形(xíng)的内心(xīn)是(shì)它旁心三(sān)角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每(měi)组(zǔ)四个)相似的直角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三(sān)点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形中，过(guò)H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到垂心(xīn)的距离，等于(yú)外(wài)心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂(chuí)心到三(sān)顶点的距离(lí)之和等于(yú)其内切圆(yuán)与外接圆半径之(zhī)和的2倍(bèi)国v是不是国5，国v与国vl的区别。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)是垂(chuí)足三角形的(de)内(nèi)心(xīn)；锐角三角形的(de)内接三角形(顶点在(zài)原三角形的边上(shàng))中，以垂足三角形的周(zhōu)长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一(yī)点向三角形的三边(biān)所引垂线的垂(chuí)足(zú)共线的重要条件是该点落在三角(jiǎo)形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么(me)T是垂心的充分必要(yào)条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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