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　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事孙悟空真实存在过吗件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独(dú)立(lì)是(shì)说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同(tóng)时(shí)发(fā)生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象孙悟空真实存在过吗可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥(chì)事件是(shì)指两者(zhě)不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针(zhēn)对有没(méi)有影(yǐng)响，即(jí)两个(gè)相互独立事件是指一(yī)个事件发(fā)生对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件是互相(xiāng)排(pái)斥(chì)的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什(shén)么，跟(gēn)第(dì)一次投什(shén)么(me)没啥关(guān)系。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相互(hù)独立；而第二(èr)个(gè)例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特(tè)例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是(shì)对立事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互(hù)斥事(shì)件必有一个发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的(de)区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的(de)并集等(děng)于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一者发(fā)生(shēng)则另(lìng)一(yī)者必然(rán)不发生，但不强调(diào)它们的并集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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