反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(f大水冲了龙王庙是什么意思生肖，大水冲了龙王庙是什么意思？ǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切函数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx大水冲了龙王庙是什么意思生肖，大水冲了龙王庙是什么意思？，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数大水冲了龙王庙是什么意思生肖，大水冲了龙王庙是什么意思？等于反函数(shù)导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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