圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yu湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少án)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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