5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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