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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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