反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函(hán)数的反函数，由于基本三角函(hán)数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自(zì)表示(shì)其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割(gē忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义)，反余(yú)割为(wèi)x的(de)角。

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