反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一(yī)确定的姐弟恋一般谁会更粘人，姐弟恋一般谁会更粘人一些f0000; line-height: 24px;'>姐弟恋一般谁会更粘人，姐弟恋一般谁会更粘人一些角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正切(qiè)函数(shù)是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(h姐弟恋一般谁会更粘人，姐弟恋一般谁会更粘人一些án)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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