为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示DHC属于什么档次，dhc属于什么档次的化妆品每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+DHC属于什么档次，dhc属于什么档次的化妆品（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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