反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这时的(de)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是(shì)多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于(yú)基本三(sān)角函数具(jù)有周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来(lái)给(gěi)大家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的(de)统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反余(yú)割为x的角。

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