反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìn需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂g)义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正(需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂zhèng)切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数(shù)等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/c需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂osy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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