反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy当兵多久回家一次 嫁给当兵12年的人好吗-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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