圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey厦门有几个区，厦门有几个区分别叫什么height: 24px;'>厦门有几个区，厦门有几个区分别叫什么+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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