圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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