反正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(ji情人把你拉黑了还有必要联系吗，婚外情拉黑是彻底分手吗ān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数(shù)公式(shì)及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的(de)反函(hán)数，由(yóu)于(yú)基本三(sān)角函(hán)数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠情人把你拉黑了还有必要联系吗，婚外情拉黑是彻底分手吗±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的(de)统称，各自表(biǎo)示其(qí)反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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