反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么(me)和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性(xìng)质(zhì)等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存(cún)在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域(yù)为江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句　　这是(shì)因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数(shù)便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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