三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高二(èr)年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的(de)示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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