圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng95311怎么转人工服务，95311怎么转人工服务直接通)组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(95311怎么转人工服务，95311怎么转人工服务直接通yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线(xi95311怎么转人工服务，95311怎么转人工服务直接通àn)与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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