为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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