圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定理(lǐ单亲家庭是什么意思)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1单亲家庭是什么意思,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交单亲家庭是什么意思于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

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