为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式还满足(zú)等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们青金石的五行属性，青金石的五行属性是什么用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù青金石的五行属性，青金石的五行属性是什么)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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