反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。<如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁/p>

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切(q如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁iè)函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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