反正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(ché娜能组成什么词，娜字能组什么词语ng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(y娜能组成什么词，娜字能组什么词语ù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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