三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考(kǎo)的这(zhè)个(gè)关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(72小时是几天，72小时是几天几夜huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线M72小时是几天，72小时是几天几夜N的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?72小时是几天，72小时是几天几夜>

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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