圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yu岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文án)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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