圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线(软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的(de)弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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