反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是(shì)存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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