反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acr三万日元等于多少人民币多少tanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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