反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)是(shì)反函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反(f部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些ǎn)函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数的(de)性质是什(shén)么(me)和什(shén)么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数(shù)反函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性质(zhì)等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是原函数(shù)的值域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数(shù)的单调性在对应区间(ji部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些ān)内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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