反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定(dìng)义一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严(yán)格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设(shè)历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就(jiù)是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数(shù)的复(fù)合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)通(tōng)常历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接(jiē)函(hán)数的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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