圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)以(yǐ)及圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式是，求圆(yuán)的周长公(gōng)式，求圆的直径公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积(jī)怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下的生(shēng)活小知识：

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水rú)果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水>

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

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